선형대수학 5.2

Matrix의 eigenvalue를 찾으라는 문제

1. 5.1절 정리를 사용해서 Triangle을 만든다.

2. Diagonal에 있는 수가 eigenvalue가 되지 않을 까 생각을 해본다.

 

해당 Matrix는 Invertible하면 안된다. 즉 Determinant가 0이 되어야 역행렬이 존재하지 않게 되므로

Det이 0 이 되도록 하는 시그마(T)를 구한다.

 

 

Determinant의 성질을 기억하는 것이 중요하다.

a번은 Det이 0이 아닌 경우에만 역행렬이 존재한다는 성질.

b번은 행렬의 곱의 Det은 각각의 행렬 Det의 곱과 동일하다는 성질.

c번은.... A의 Transformation을 한 것의 Det과 A의 Det이 동일하다는 성질.

d번은 만약 A가 삼각 행렬인 경우 Det의 경우 각각의 diagnol에 있는 수의 곱이라는 성질.

e번은 Row의 교환은 Det의 부호에 영향을 미치고 Scaling은 Det에 상수 배 만큼 영향을 미친다는 성질.

 

 

Characteristic Equation 즉, 해당 Det 가 0이 된다는 성질을 만족해야 eigienvalue를 갖는다는 의미.

 

Characterisic Equation을 찾아라.

우선 det(A-TI) = 0이 되는 것을 찾아야 하므로 식을 변형해서 완성시킨다.

det( A -TI )를 Characteristic polynomial 이라고 부르기도 한다.

 

Characteristic Polynomial 의 뜻 알기.

그리고 이때 Eigenvalue와 multiplicities를 구하기 

각각의 Factor 일차 식의 곱으로 표현되도록 고치고 답을 작성한다.

 

선형대수학에서 Similarity 라는 것은 형태적 유사함이 아니라 동일한 Characteristic polynomial을 가짐에 따라

 동일한 eigenvalue를 가지는 것을 말한다.

( 동일한 Eigenvalue만을 가진다고 Similarity 한 것은 아니다.)