Deep learning (Multi-Layer Perceptron)

Multi-Layer

 

Limitation of Single-Layer Perception

XOR 문제

11 이나 00 이 들어가면 0이 나오고 01 이나 10 이 들어가면 1이 나와야 한다.

Neural Network가 이 경계선을 잘 만들 수 있어야 한다. 즉 직선으로 구분될 수 있는 문제여야 한다.

output이 0과 1을 내는 class가 2개 존재한다.  하지만 이 문제는 직선 하나를 가지고 Classification 문제를 풀 수 없다.

즉, XOR 문제도 해결을 하지 못함으로 Single Layer의 문제점이 발견되었다.

 

Multi Layer Perceptron

직선 2 개 H1 과 H2가 존재한다고 가정해보자. 각각의 직선은 Perceptron을 통해서 표현할 수 있다.

y1과 y2를 각각의 직선 보다 위에 있고 아래에 있고를 표현해주는 변수라고 할 수 있다.

 

 

Multi Layer Perceptron

y1도 양수 y2도 양수가 되는 패턴

y1이 음수 y2는 양수가 되는 패턴

y1도 음수 y2도 음수가 되는 패턴 이 존재한다.

여기서 좌표계를 변환한다. y에 대한 좌표계로 변경하게 된다. + + 가 나온 것은 1사분면

- + 는 2사분면 - - 는 제 3사분면으로 구분하게 된다. 이렇게 좌표계로 변환하면 적당한 한 직선을 구한다면

해당 Class를 구분할 수 있다는 것이다.

X1과 X2로 만들 수 있는 두 개의 직선을 만들고 Y1와 Y2에 해당하는 좌표를 구하고

Weighted Sum을 구한다면 하나의 직선을 구할 수 있게 된다. 

 

Network Depth and Decision Region

볼록 다각형에 대한 Class가 Define될 수 있다는 것. Half Plane

Convec Region과 Arbitrary에 대한 구분을 할 수 있다는 것이다.

Multi Layer Perceptron

Hidden Layer가 그 사이에 존재하게 된다.