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🚐 Subject Study/🟧 Linear Algebra6

선형대수학 5.5 5.5 절에서 배울 것 복소수가 포함되어 있는 eigenvalue는 특정 행렬의 숨겨져 있는 정보를 갖고 있는 경우가 있는데 실제 삶에 직면하고 있는 문제점들과 연관이 깊다. 해당 복소수 eigenvalue를 complex eigenvalue , complex eigenvector라고 부른다. A 행렬의 경우 반시계 방향으로 회전하는 Transformation을 나타낸다. 이는 4번의 회전 이후 자기 자신이 시작했던 곳으로 돌아오게 되는 벡터이다. 행렬 A는 이차원 공간의 eigenvecotr가 존재하지 않고 실수의 eigenvalue가 존재하지 않는다. 즉, 행렬 A는 복소수 2차원 공간에 존재한다고 Permit 할 수 있고, 위와 같이 eigenvector를 표현할 수 있다. 행렬 A의 Eigenva.. 2021. 11. 1.

선형대수학 5.4 이 형식의 선형 계산에 대해서 알아보는 단원이다. V = n차원 공간 W = m차원 공간 T = Linear Transformation V -> W B = V의 basis, C = W의 basis V의 coordinate vector 는 n차원 공간에 존재하며 W의 coordinate vecto 는 m차원 공간에 존재한다. V 공간은 n dimensional vector space이고 이것의 basis은 n 차원을 이루는 집합이 되기 때문에 x는 basis의 Combination으로 표현할 수 있다. 그러므로 이것의 Coodinate vector는 basis의 상수배로 이루어진 집합으로 표현할 수 있다. 그리고 T에 의해 Transformation 된 W 상의 공간도 이와 마찬가지고 표현을 하면 (1)과.. 2021. 11. 1.

선형대수학 5.3 본질적으로 Matrix의 Eigenvalue와 Eigenvector를 사용하는 이유는 행렬 A의 제곱 수를 빠르게 계산하기 위함이다. Ex1) 처럼 Diagnal Matrix이면 행렬 D의 제곱은 그냥 자기 자신의 diagonal value를 제곱하는 수가 된다. Ex2) 는 Matrix A를 주고 A의 k 제곱 형식을 표현하라는 것이다. 생각보다 이것을 계산하려고 하면 굉장히 반복적이고 복잡한 작업임을 알 수 있다. 그러기 위해서 5.2 절에서 배운 Similarity를 가진 행렬 D와 P를 가지고 계산을 한다면 비교적 쉽게 계산을 할 수 있다. 우선 행렬 P의 역행렬을 구하고 위와 같은 성질을 이용한다면 마지막 계산 부분을 제외하고 Identity Matrix를 계속 만들고 쉽게 소거할 수 있다. S.. 2021. 10. 25.

선형대수학 5.2 Matrix의 eigenvalue를 찾으라는 문제 1. 5.1절 정리를 사용해서 Triangle을 만든다. 2. Diagonal에 있는 수가 eigenvalue가 되지 않을 까 생각을 해본다. 해당 Matrix는 Invertible하면 안된다. 즉 Determinant가 0이 되어야 역행렬이 존재하지 않게 되므로 Det이 0 이 되도록 하는 시그마(T)를 구한다. Determinant의 성질을 기억하는 것이 중요하다. a번은 Det이 0이 아닌 경우에만 역행렬이 존재한다는 성질. b번은 행렬의 곱의 Det은 각각의 행렬 Det의 곱과 동일하다는 성질. c번은.... A의 Transformation을 한 것의 Det과 A의 Det이 동일하다는 성질. d번은 만약 A가 삼각 행렬인 경우 Det의 경우 각각의.. 2021. 10. 25.

선형대수학 5.1 예제1) 에서 볼 수 있듯, 벡터 v에 Linear Transforamtion을 시행했을 때 Av 가 기존의 벡터 v의 상수배 한 것으로 표현이 되는 순간이 존재한다. 이처럼 벡터의 Transformation by Matrix를 시행했을 경우 기존의 백터의 상수배로 표현이 된다면 시그마(T) 를 eigenvalue라고 하고 이를 만족하는 벡터 x를 eigenvector라고 한다. Ex2) 에서는 각각 벡터 u와 v가 eigenvector인지를 묻는 문제이고 각각, Au, Av를 시행해서 Transformation된 벡터가 기존 백터의 상수배로 표현이 가능하다면 해당 벡터는 Matrix A의 eigenvector라고 할 수 있는 것이다. Ex3) 은 숫자 7이 Matrix A의 eigenvalue인지를 묻.. 2021. 10. 25.

선형대수학 (수업 필기 자료) 2021. 10. 25.

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