Matrix์ eigenvalue๋ฅผ ์ฐพ์ผ๋ผ๋ ๋ฌธ์
1. 5.1์ ์ ๋ฆฌ๋ฅผ ์ฌ์ฉํด์ Triangle์ ๋ง๋ ๋ค.
2. Diagonal์ ์๋ ์๊ฐ eigenvalue๊ฐ ๋์ง ์์ ๊น ์๊ฐ์ ํด๋ณธ๋ค.
ํด๋น Matrix๋ Invertibleํ๋ฉด ์๋๋ค. ์ฆ Determinant๊ฐ 0์ด ๋์ด์ผ ์ญํ๋ ฌ์ด ์กด์ฌํ์ง ์๊ฒ ๋๋ฏ๋ก
Det์ด 0 ์ด ๋๋๋ก ํ๋ ์๊ทธ๋ง(T)๋ฅผ ๊ตฌํ๋ค.
Determinant์ ์ฑ์ง์ ๊ธฐ์ตํ๋ ๊ฒ์ด ์ค์ํ๋ค.
a๋ฒ์ Det์ด 0์ด ์๋ ๊ฒฝ์ฐ์๋ง ์ญํ๋ ฌ์ด ์กด์ฌํ๋ค๋ ์ฑ์ง.
b๋ฒ์ ํ๋ ฌ์ ๊ณฑ์ Det์ ๊ฐ๊ฐ์ ํ๋ ฌ Det์ ๊ณฑ๊ณผ ๋์ผํ๋ค๋ ์ฑ์ง.
c๋ฒ์.... A์ Transformation์ ํ ๊ฒ์ Det๊ณผ A์ Det์ด ๋์ผํ๋ค๋ ์ฑ์ง.
d๋ฒ์ ๋ง์ฝ A๊ฐ ์ผ๊ฐ ํ๋ ฌ์ธ ๊ฒฝ์ฐ Det์ ๊ฒฝ์ฐ ๊ฐ๊ฐ์ diagnol์ ์๋ ์์ ๊ณฑ์ด๋ผ๋ ์ฑ์ง.
e๋ฒ์ Row์ ๊ตํ์ Det์ ๋ถํธ์ ์ํฅ์ ๋ฏธ์น๊ณ Scaling์ Det์ ์์ ๋ฐฐ ๋งํผ ์ํฅ์ ๋ฏธ์น๋ค๋ ์ฑ์ง.
Characteristic Equation ์ฆ, ํด๋น Det ๊ฐ 0์ด ๋๋ค๋ ์ฑ์ง์ ๋ง์กฑํด์ผ eigienvalue๋ฅผ ๊ฐ๋๋ค๋ ์๋ฏธ.
Characterisic Equation์ ์ฐพ์๋ผ.
์ฐ์ det(A-TI) = 0์ด ๋๋ ๊ฒ์ ์ฐพ์์ผ ํ๋ฏ๋ก ์์ ๋ณํํด์ ์์ฑ์ํจ๋ค.
det( A -TI )๋ฅผ Characteristic polynomial ์ด๋ผ๊ณ ๋ถ๋ฅด๊ธฐ๋ ํ๋ค.
Characteristic Polynomial ์ ๋ป ์๊ธฐ.
๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ์ด๋ Eigenvalue์ multiplicities๋ฅผ ๊ตฌํ๊ธฐ
๊ฐ๊ฐ์ Factor ์ผ์ฐจ ์์ ๊ณฑ์ผ๋ก ํํ๋๋๋ก ๊ณ ์น๊ณ ๋ต์ ์์ฑํ๋ค.
์ ํ๋์ํ์์ Similarity ๋ผ๋ ๊ฒ์ ํํ์ ์ ์ฌํจ์ด ์๋๋ผ ๋์ผํ Characteristic polynomial์ ๊ฐ์ง์ ๋ฐ๋ผ
๋์ผํ eigenvalue๋ฅผ ๊ฐ์ง๋ ๊ฒ์ ๋งํ๋ค.
( ๋์ผํ Eigenvalue๋ง์ ๊ฐ์ง๋ค๊ณ Similarity ํ ๊ฒ์ ์๋๋ค.)
'๐ Subject Study > ๐ง Linear Algebra' ์นดํ ๊ณ ๋ฆฌ์ ๋ค๋ฅธ ๊ธ
์ ํ๋์ํ 5.5 (0) | 2021.11.01 |
---|---|
์ ํ๋์ํ 5.4 (0) | 2021.11.01 |
์ ํ๋์ํ 5.3 (0) | 2021.10.25 |
์ ํ๋์ํ 5.1 (0) | 2021.10.25 |
์ ํ๋์ํ (์์ ํ๊ธฐ ์๋ฃ) (0) | 2021.10.25 |