통계학 9주차 월요일

추정과 검정을 합쳐서 inference라고 한다. 추정이란 모수를 구하는 것이고 검정은 내 주장을 증명하고자 하는 것이다. (데이터를 기반으로) testing이라는 것은 중요하지만 개인적으로 추정을 하면 검정은 따라오는 것이라고 말씀하심.

통계량과 추정치.

요즘은 estimator과 estimate를 분리해서 잘 사용하지 않는다. 추정량은 대문자 X바를 사용한다. 이것은 Random이고 표본 평균을 의미한다. Estimate라는 것은 소문자 x바이고 Fixed Value를 의미한다. 이는 Observed Value이고 Constant 값이다. 더 이상 랜덤 변수가 아니라는 것을 구별해야 한다. 

 

 

점 추정이라는 것은 한 개의 값으로 추정하는 것이다. Point estimation이라고 한다. X바, 모평균, 표본 평균은 한 점으로 얘기할 수 있다. 이렇게 말하는 것과 이 반 학생의 평균 키는 X바 = 170이라고 하는 것과 구간으로 얘기하는 것 중 어느 것이 더 믿을 만한가? X바 = 170의 확률은 0 이다. 이산형인 경우 가능하겠지만 하나의 점을 찍어서 확률을 얘기하는 것은 불가능하므로 확률이 0이라고 말할 수 있다. 하지만 구간의 경우 정확하긴 하지만 의미가 없다. 

 

구간 추정 interval estimation 참 값을 가질 만한 구간을 제시하여 제공한다. 구간이 커질 수록 확률이 커지기는 하지만 구간이 넓기 때문에 의미가 없어진다.

 

점 추정과 참 값이 떨어질 수 있는 최대한 값을 오차의 한계라고 부른다. margin of error. 

 

 

 

 

 

T 분포는 자유도로 특정지어 진다. 대표본일 때는 T를 굳이 쓰지 않더라도 z라고 그대로 사용하고 Sx바를 사용한다. 대표본이라는 것은 일반적으로 30보다 클 때를 의미한다. 통계학적으로는 자유도가 30보다 크거나 같은 경우를 의미함. 

 

 

n으로 나누든 n-1로 나누든 S제곱은 시그마의 제곱이므로 이를 일치 추정량이라고 부른다.