컴퓨터 비전 | How to find Edge pixel, Sobel operation, Hough Transform Algorithm

 

Edge Pixel 이라는 것은 픽셀의 Intensity Level이 이미지에서 급격하게 변하는 부분을 의미한다. 왼쪽 빨간색 박스를 예시로 보면 오른쪽 Intensity Level 그래프가 급격하게 변하는 부분의 픽셀이 Edge Pixel이라고 할 수 있다.

 

 

 

그렇다면 어떻게 Edge를 감지할 수 있을까? 첫 번째 편차 값이 Edge를 검출하는 데 사용이 된다.

 

 

만일 2차원 이미지라면 편차를 어떻게 사용해야 할까? X축과 Y축에 대한 편차를 나눠서 생각을 해야 할 것이다. gx가 매우 크고 gy가 매우 작은 경우라면 Edge pixel을 어떻게 결정할 수 있을까? 이때는 Magnitute를 구해야 한다. Magnitute가 큰 경우 해당 픽셀이 Edge일 경우의 확률이 높아지게 될 수 있지 않을까? (이 부분은 좀 더 공부해봐야 할 듯...)

 

 

Edge를 감지하기 위해서 먼저 Image Smoothing을 진행해야 한다. 먼저 Noise를 제거해야 편차에 대한 정보가 확실하게 얻어지기 때문이다. 

 

 

 

Sobel operators라는 것에 대해서 알아볼 것이다. 2차원의 경우 x축과 y축에 대한 편차를 각각 구해야 한다. Partial Derivative substraction을 진행해야 하는데  x축의 경우 자신의 픽셀 오른쪽에 있는 픽셀의 값과 해당 픽셀의 차이를 Xㅜㄱ에 대한 Partial Derivative로 선정하고 Y축도 마찬가지로 진행하면 해당 픽셀의 각 축에 대한 Derivative를 구할 수 있다. 오른쪽 사진에 Sobel이라고 써있는 것을 한 번 살펴보자. 왼쪽 사진의 경우 0의 값이 가로로 늘어져 있으므로 이는 Gy에 대한 편차를 구하기 위한 Sobel Filter에 해당한다. 오른쪽 사진의 경우 0의 값이 세로로 늘어져 있으므로 이는 Gx에 대한 편차를 구하기 위한 Sobel Filter에 해당한다.

 

 

 

X에 대한 편차와 Y에 대한 편차를 각각 비교해보면 직관적으로 어떤 느낌인지 알 수 있을 것이다. Magnitude를 구하면 X축과 Y축에 대한 편차를 모두 표현할 수 있으므로 더욱 깊게 표현할 수 있다.

 

 

 

5x5 Average Filter를 사용해서 Noise를 먼저 제거한 후 Edge Pixel을 검출한 결과이다. 확실히 Noise를 제거하고 Edge를 검출하는 것이 더욱 더 좋은 결과를 나타내는 것을 알 수 있다.

 

 

Threshold를 적용하면 Binary Image로 얻어낼 수 있다.

 

 

첫 번째로, Gaussian Filter를 사용해서 Image의 Noise를 제거한다.

두 번째로, Sobel Mask를 사용해서 Gradient의 Magnitute를 구한다.

세 번째로, NMS 방식을 사용해서 Gradient Magnitute 중 최댓값에 해당하는 부분을 찾아낸다. 

 

네 번째로, Double Threshold 를 적용시킨다. High Threshold와 Low Threshold를 적용시킨다. High Threshold의 경우 해당 값보다 높은 값을 가진다면 Edge가 되고 Low Threshold보다 작은 값을 가진다면 Non-edge로 판별하여 0의 값을 넣게 된다. 두 Threshold 사이의 값을 가진다면 Undetermined 상태가 되고 이때는 Connectivity Analysis를 진행해야 한다. 이 분석은 인접한 픽셀이 Edge인지를 확인하는 과정으로 한 번 더 알고리즘이 적용되는 것이라고 생각하면 된다. 그러므로 Low와 High의 Threshold 값을 적절하게 설정을 해야 한다.

 

Hough Transform의 개념을 살펴보자. 일단 (a,b) 라는 Edge Pixel이 검출되었으면 가능한 모든 조합을 찾아낸다. 그리고 찾아낸 조합 중에 중복으로 사용된 Line을 Input Image에 적용시키는 방식을 의미한다.

 

Hough Transform 함수를 살펴 보면 쎄타와 로우에 대한 값을 얻을 수 있다. 해당 값에 Cos과 Sin 을 적용시키면 해당 픽셀의 좌표를 파악할 수 있다는 점이 있다.

 

 

첫 번째로, Binary Edge Image 구ㅑ 한다.

두 번째로, Row와 Theta 평면에 픽셀이 가지고 있는 값들을 대입한다.

세 번째로, 높은 Concentration을 가지고 있는 Pixel을 선정한다.

 

 

 

Circle도 마찬가지로 구할 수 있다.. 생각해보자 ㅎ