통계학 3주차 월요일

1장

Sampling 하는 방법, 

2장

시각화 자료는 주관적이라는 단점이 존재. 

 

3장

 평균 == 산술 평균

: 다 더해서 개수로 나누는 것. 대문자 X == 랜덤(Observed variable), 소문자 x == random

 

가중 평균

: 상대적 중요도를 표시할 수 있다. 오메가 i가 존재한다. 산술 평균의 경우 오메가는 1/n로 모두 동일하게 된다. 

 

 

표본 평균은 대표값을 사용하는 것. Outlier는 일반적으로 무리에서 떨어져 있는 값을 말한다. 산술 평균은 물리적으로 어떤 의미를 가지고 있는가? 

 

홀수개이면 중간 번째의 값이고 짝수 개이면 중간 번째 두개의 평균 값이다. 이상치에 민감하지 않다. 

 

scale에 따라서 다 다르다. 히스토그램을 가지고 최빈값을 찾는 것은 제일 높은 것으로 하면 된다. 하지만 구간에 해당하므로 최빈값이 아니라 대표값이라고 부르게 된다.

 

좌우 대칭의 경우 평형점은 중심에 존재하게 된다. Bi-model의 경우 중앙값과 평균은 중앙에 존재하지만 최빈값은 다르다. Bi-model 도 좌우 대칭이다. 중앙값을 그림으로 나타내면 면적의 절반 값이다. 

 

trimmed mean

전체 9명이라고 하면 1/9 x 100% 가 된다. 

 

dispersion

 

 

 

 

소문자 x. 

편차의 합은 0이다. 부호를 없애기 위해서 제곱을 하고 더해서 분산을 계산하게 된다.

 

 

n이 아니라 n-1로 나누게 된다. 왜 n-1인가. 편차는 총 n개가 존재하고 다 더하면 0이 된다. n개가 존재하면 n-1개의 합에 마지막 한 개만 반대 부호의 크기값만 가지면 되므로 n-1의 자유도를 갖는다고 표현한다. 분산의 단위는 항상 제곱이다. m의 제곱, 온도의 제곱... 

 

True False로 나올 수 있음

분산이 0이 되는 경우는 점수가 다 동일한 경우

parameter와 statistic의 차이

모집단에서 finite population과 infinite population이 존재한다. 

estimate라는 추정량은 모수로 사용될 수 있다.

 

변동 계수 = S / X바 x 100%로 수정.

국어 80점에 표준편자 15점

영어 70점에 표준편자 7점

국어에 대한 변동 계수는 15/80 x 100 ==> 1/18

영어에 대한 변동 계수는 7/70 x 100 ==> 1/10

단순히 표준 편차만 가지고 비교할 수는 없다.

 

 

 

중요한 Thoerem

1보다 큰 k 에 대해서!!! 

 

 

데이터가 많으면 많을 수록 정규 분포로 간다는 것을 의미.

 

percentile != percentage

90 percentile이라는 것은 정규 분포표에서 해당 퍼센트까지 이전의 모든 면적을 의미한다.

 

50 percentile은 중앙값이다.

interquartile range (*******)

 

계산할 줄 알아야 한다.

 

Box Plot

J.Tukey 가 제안함. 주식 시장에 활용되고 있다. 25%씩 각각 표현되고 있다. Inner fence(1.5배)라는 용어도 있다. 더 넘어서는 범위에 있는 것을 mild outlier(3배)에 해당한다. 그것을 벗어나면 extreme outlier라고 부른다.